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【Lintcode】1209. Construct the Rectangle
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发布时间:2019-02-28

本文共 534 字,大约阅读时间需要 1 分钟。

给定一个正整数a,我们需要找到一个数对(i, j),使得i乘以j等于a,并且i大于等于j,同时i减去j的值尽量小。这个问题可以通过寻找a的因数对来解决。目标是找到一对因数,使得它们之间的差异最小。

要实现这一目标,我们可以从a的平方根开始向下查找。因为最大的因数对中的两个数通常是最接近的,这样它们的差异也会最小。具体来说,我们从sqrt(a)开始循环,检查每个数i是否能整除a。如果能,那么我们就找到了一个因数对(i, a/i),其中i是最大的可能的因数,这样i和j的差异就会尽可能小。

例如,假设a=16,我们从4开始循环,发现16能被4整除,因此返回因数对(4,4),差异为0。

再比如,假设a=15,我们从3开始循环,发现15能被3整除,因此返回因数对(5,3),差异为2。

通过这种方法,我们可以高效地找到满足条件的因数对。代码实现这一思路,其时间复杂度为O(√a),空间复杂度为O(1)。

这个方法的核心在于从平方根开始查找,这样可以快速找到最大的因数对,从而确保i-j的值最小。代码通过遍历从sqrt(a)到1的所有整数,找到第一个能整除a的i,然后返回相应的因数对。

这种方法不仅高效,而且能够在较短的时间内找到满足条件的因数对,适用于处理较大的数值。

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